Crash-Simulationen gehören zum Disziplin der expliziten Rechnungen, die Nichtlinearitäten, in diesem Fall Kontakte, berücksichtigen. Da es beim Crash üblicherweise globale Kontakte im FE-Modell definiert werden, müssen die Durchdringungen der Elemente eliminiert werden. Das herausfordernde in diesem Disziplin ist meist der aufwändige Modellaufbau und hohe Netzgüte.

Um die Theorie kurz zu erwähnen: Bei der expliziten Lösung der zeitdiskreten Differentialgleichungen, in diesem Fall FE-Gleichungen, rechnet der Algorithmus den Systemzustand im nächsten Zeitschritt ohne Berücksichtigung des Systemzustand vom nächsten Zeitschritt. D.h. in den Argumenten der Ansatzfunktion steckt der nächste Zeitschritt nicht darin. Deswegen werden die expliziten Verfahren „blinde“ Verfahren genannt und mit „Vorwärts-Lösen“ identifiziert.

(1)   \begin{equation*} y(t+\Delta t)=F_{Ansatz}(y(t)) \end{equation*}

Hingegen wird ein implizites Verfahren bei der Berechnung des Systemzustands im nächsten Zeitschritt versuchen, den nächsten, zu berechnenden Zeitschritt so lange zu iterieren, dass der berechnete, nächste Systemzustand mit dem vorherigen im Einklang steht. Wenn man den zu berechnenden Zeitschritt als den aktuellen betrachtet, berücksichtigt also ein implizites Verfahren sowohl den aktuellen als auch den vorherigen Systemzustand. Deswegen werden die impliziten Verfahren mit „Rückwärts Lösen“ identifiziert. Dieser Sachverhalt kann als

(2)   \begin{equation*} G(y(t+\Delta t,y(t))=0 \end{equation*}

beschrieben werden, wo die entstehenden Inkrementellfehler zu minimieren gelten.

Das hat die praktische Bedeutung, dass die Lösung mit expliziten Verfahren mit kleineren Zeitschritten diskretisiert werden muss, um die numerische Stabilität zu erhalten. Dafür konvergiert sie leichter, also man kann sie auch bei nichtlinearen Berechnungen, wie Crash, einsetzen.

Hingegen kann man bei linearen Methoden größere Zeitschritte wählen, dafür dauert aber die Berechnung eines einzelnen Zeitschrittes länger, weil dieser aufwändig iteriert werden muss.

Die modernen Verfahren, die in FE-Solvern eingesetzt werden, haben eine Zeitschrittsteuerung. Das heißt, sie berechnen den Zeitschritt nur so groß, dass der entstandene numerische Fehler in den vorgegebenen Schranken bleibt, ansonsten wird der Zeitschritt verkleinert. Die Zeitschritt wird verkleinert, erstens wenn große Nichtlinearitäten im aktuellen Systemzustand auftreten (Kontakte) oder aber wenn es hochfrequentschwingende Elemente im mechanischen Modell gibt. Um diese hochfrequenten Schwingungen abzutasten, muss der Solver den Zeitschritt so klein wählen, damit der Fehler eben in erlaubten Grenzen bleibt. Das ist z.B. der Fall, wenn ein Element eine sehr kleine Kante hat, die zu hohen Frequenzen führt. Daher versucht man bei Crash-Modellen die sehr kleinen Elemente zu beseitigen. Dafür dienen auch Faustformeln, die crash-time-steps berechnen. In meiner Arbeit wurde dieses Verhalten ausführlicher beschrieben.