Can Kosar

Kategorie: DSP (Seite 2 von 4)

CS4272 CODEC-Schnittstelle für Nucleo H743

Die CS4272 ist ein hochwertiges Stereo Audio-CODEC von Cirrus Logic für anspruchsvolle Implementierungen. Es unterstützt 24bit Bittiefe, bis zu 192kHz Abtastrate und besitzt einen dynamischen Bereich vom 114dB.

Für Flex 500 wurde ein Breakout-Board für CS4272 entwickelt, das man direkt auf ein Nucleo Board stecken kann.

PCB Design

CS4272 CODEC- Breakout board im Betrieb

Board-Design

CS4272 unterstützt 2x symmetrische Eingänge und hat 2x symmetrische Ausgänge.

Symmetrische Eingänge

Die Nutzsignale vom analogen Preamp-Board sind Wechselspannungen, da Preamp-Board symmetrische Spannungsversorgung von +-15V hat. Für die symmetrischen Eingänge muss das Signal vom Preamp-Board in einen Pegel von V_{pp}<5V gebracht werden. Danach muss eine Gleichspannung V_{alias}=2,5V addiert werden, damit das Eingangssignal in den erlaubten Bereich vom CS4272 0V\leq V_{i} \leq5V gebracht werden. Das wird in der untenstehenden Schaltung realisiert:

Bei diesem Design handelt es sich um das Referenzdesign von CS4272. Hierbei wird die Alias-Spannung V_{com}=2,5V auf die durch die Kondensatoren C_INAx entkoppelte Eingangsspannung addiert und ein Eingangspuffer hinzugefügt.

Symmetrische Ausgänge

Die analogen Ausgänge vom CS4272 symmetrisch und für weitere Verarbeitung desymmetriert werden. Das wurde mit folgender Schaltung realisiert.

Hierbei werden die symmetrischen Signale V_{OUT,A+} und V_{OUT,A-} in einer Stufe voneinander abgezogen. Danach wird mit dem Ausgangskondesator C_OUTA6 der Gleichstrom herausgefiltert. Schließlich arbeitet die ganze Schaltung auf einen Lastwiderstand von R_L=47k\Omega. Hierbei handelt es sich um das Referenz Design von CS4272.

Digitale Schnittstellen

Das Breakout-Board unterstützt SPI und I2C Schnittstellen zum Controller.

Initialisierungssequenz

Die Initialisierungssequenz von CS4272 ist im folgenden Code gezeigt.

Nach der Initialisierung kann das CODEC aktiviert und deaktiviert werden.

Der SAI von H743 muss folgendermaßen konfiguriert sein:

Oszillator

Ein 24,576 MHz Oszillator ist eingebaut und gibt den Takt an den Master-Clock.

Ressourcen

SPICE-Simulationsdateien zu analogen Schnittstellen für CS4272 herunterladen

Die KiCad Schaltung- und PCB-Designdaten herunterladen

Kompletter Programmcode für H743-Target

Flex 500 – Analoger Equaliser / Tone stack

Der analoge EQ-Abschnitt besteht aus

Die Schaltungskomponenten ist im folgenden gezeigt.

High-Low-Shelvingfilter Stack

Die Dimensionierung der Schaltung ist hier beschrieben.

Parametrischer Equalizer

Die Dimensionierung der Schaltungen ist hier beschrieben.

 

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Vorverstärker für Gitarre und Bass

Elektrogitarren als Signalquelle

Die passiven Tonabnehmer der Gitarren brauchen einen Eingang am Verstärker mit hoher Eingangsimpedanz. Das bedeutet, die Gitarre muss an einen sehr hohen Eingangswiderstand vom Verstärker arbeiten. Wenn dieser Widerstand nämlich niedrig wäre, würde dies dazu führen, dass mehr Strom an Spulen fließt, was dazu führen würde, dass

  • der Spannungspegel sinkt und
  • das Signal  verzerrt wird.

Die aktiven Tonabnehmer hingegen (dieser Begriff wird benutzt für die Gitarren die auch eine aktive Vorverstärkungs- und EQ-Elektronik für die Tonabnehmer haben) könnten auch an niedrigen Eingangsimpedanzen arbeiten. (wie z.B. ein aktives Gerät wie MP3-Player, Handy etc. auch) Das bedeutet, sie können mehr Strom an den Verbraucher (also in dem Fall der Verstärkereingang) speisen. Denn der niedrige Ströme können auch Geräusche verursachen (was zwar bei einem einzigen Metallschichtwiderstand am Eingang vernachlässigbar ist). Die aktiven Tonabnehmer haben zudem den Vorteil, dass das Signal auf dem Kabel etwas weniger gestört wird. Aber auch dieser Vorteil ist nicht wirklich von Bedeutung, da es immer noch ein asymmetrisches Signal ist und asymmetrische Übertraung allgemeine keine gute Idee ist, auf langen Kabeln analoge Signale zu übertragen. Denn viel mehr Geräuschunterdrückung könnte man mit der sofortigen Symmetrierung des Signals (am Besten schon in der aktiven Elektronik der Gitarre) erreichen. Solche Gitarren sind aber aus historischen Gründen immer noch nicht verbreitet. Hingegen ist der Einsatz von einer separaten DI-Box üblich.

DI Boxen (Direct-Injection Boxen)

Die Problematik, dass die Gitarrensignale an langen Kabeln von der Gitarre bis zum Verstärker rapide an der Qualität verlieren, ist nicht neu. Zwar ist der Qualitätsverlust an kurzen Kabeln hinnehmbar; aber an großen Konzerten, wo auch viel Störquellen sind, und lange Kabeln braucht, ist eine Lösung notwendig. Diese lautet heutzutage immer noch die DI-Box. Diese ist nichts anderes als ein Symmetrierer. Dabei wird die Gitarre mit einem so kurzen Kabel wie möglich an eine DI-Box angeschlossen, Diese symmetriert das Gitarrensignal, am Besten auch aktiv, dass die Ausgangsimpedanz gleich mit erhöht wird. Dann wird das Signal viel immuner gegen Störungen und kann als symmetrisches Signal über viel längere Kabel übertragen werden. An dem Zielgerät (üblicherweise ein Mischpult) mit symmetrischem Eingang wird das Signal dann weiterverarbeitet/verstärkt.

Heute gibt es drei verbreitete Ansätze für die Umsetzung einer Vorverstärkerschaltung.

  1. Integrierte Schaltungen(IC) von Operationsverstärkern (Opamp)
  2. Diskrete Schaltungen mit Transistoren
  3. Diskrete Schaltungen mit Röhren

Und jetzt vergessen Sie, was Sie bisher für Mythen gehört haben: Die beste Möglichkeit für die Umsetzung eines Vorverstärkers ist eine Schaltung mit Operationsverstärker-ICs. Diese haben ein Signal-Noise-Ratio (SNR) von jenseits von 100dB, sind billig, leicht umzusetzen, haben bauartbedingt viel weniger Geräusch und Fehlerquellen, gut abgeschirmt, benötigen kaum externe Komponenten etc. Es gibt Opamps , die extra für die Audiosignale optimiert sind, die man direkt einsetzen kann, z.B. u.A. von Burr-Brown-Serie von Texas Instruments.

Man kann natürlich eine Verstärkungsvorstufe mit Transistoren diskret bauen. Jedoch braucht man dafür um die hundert Bauteile und v. a. sehr viel Know-How. Ein guter Opamp besitzt u. a. auch viele Schutzmechanismen für Operationsfehler etc.

Bei den Gitarrenverstärkern sind die diskreten Röhrenvorstufen immer noch sehr beliebt und teuer bezahlt. Einige von den Anwendern würden Einspruch erheben und sagen, dass die Röhrenverstärker viel „besser klingen“. Das mag ja durchaus sein. Das liegt daran, dass die Röhren das Signal auch angenehm verzerren. Jedoch geht es um eine reine „Vorverstärkung“ ohne Änderung von Signaleigenschaften. In dieser Stufe ist noch keine Signalveränderung vorgenommen werden und nichts anders klingen. Es muss lediglich der Spannungspegel  und Impedanz für die nächsten Stufen angepasst werden.  Für diese Aufgabe ist eine gut gedesignte Opamp-basierte Schaltung deutlich überlegen.

Vorverstärkerschaltung mit Operationsverstärkern

Im folgenden wird die Vorverstärkerschaltung von Flex 500 erläutert. Er besteht aus

  • einer opamp-basierten Verstärkungsstufe mit einstellbarem Pegel (Gain-Einstellung)
  • Aktiv/Passiv Schalter
  • einem 2-stufigen, steilen (12dB/Dekade) aktiven Hochpassfilter
  • einem optional zuschaltbaren Tiefpassfilter für hohe Frequenzen ab 8kHz

Hier sieht man, dass die Gitarre an einen sehr hohen Widerstand mit 1M\Omega arbeitet. Danach wird die Impedanz vom Signal mit dem Opamp U_Inp1A angepasst und 11-fach verstärkt (Passive Gitarre). Mit dem Aktiv/Passiv-Schalter SW1 wird in die Rückkopplungsschleife zusätzlich der Widerstand R_I3 zugeschaltet, der den effektiven Widerstand der Rückkopplung von 10k\Omega auf 5k\Omega senkt. Die Verstärkung sinkt dadurch also auf das 6-fache (aktive Gitarre).

Der Kondensator C_INP_MIL1 sorgt für die Millerkompensation und dass die hochfrequenten Schwingungen/Oszillationen gedämpft werden. Dadurch wird der Opamp stabil.

Die Versorgung des Vorverstärkers erfolgt mit +-15V symmetrischer Spannung. Das heißt, man braucht das Wechselsignal nicht in einen positiven Bereich verschieben (Aliasing). Das erhöht die Qualität des Signals. Zur Stabilisierung der Versorgungspannung an den Eingängen vom Opamp werden zwei Kondensatoren als Vorspeicher und Glätter (C_Inp1 und C_Inp2) gelegt. 100nF Kondensatoren sind für diesen Zweck vollkommen ausreichend.

Am Ende der Schaltung wird die Spannung mit einem einstellbarem Spannungsteiler, der an einen Potentiometer gelegt ist, mit beliebigem Pegel an den Hochpassfilter weitergegeben. Dieses ist ein Butterworth-Filter, das die Frequenzen unter 10Hz , also praktisch den Gleichstrom, herausfiltert.

Für die Dimensionierung der Filterkomponenten können zahlreiche Fachquellen oder Simulationssoftware wie Webench Filter Designer von TI verwendet werden.

Dann geht es weiter zum nächsten Butterworth-Tiefpassstufe, die ab um 13kHz herausfiltert. Diese Stufe ist zuschaltbar.

 

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Digitaler Distortion-Effekt

Der Distortion (dt. Verzerrung)-Effekt basiert auf starkem Übersteuern und/oder Limitieren eines Signals. Er ist ein sehr beliebter und verbreiteter E-Gitarreneffekt. Mit dem Effekt kann man sowohl mildere „Overdrive“ als auch starke „Metal“-Sounds erreichen.

Technisch basiert es in analoger Ausführung auf hartem Limitieren des Signals (Clipping) mit Hilfe von Dioden oder Übersteuern von Röhren. Davor und danach werden Filter und sonstige Effekte eingebaut, um einen guten Klang zu erzielen.

In digitaler Ausführung kann hingegen mit verschiedenen mathematischen Ansätzen gearbeitet werden, die analog schwer bis unmöglich umzusetzen sind., wie z.B. Parabeln und exponentiellen Funktionen.

Das harte Limitieren eines 1kHz Sinussignals kann man sich folgendermaßen vorstellen.

Rendered by QuickLaTeX.com

Mathematisch lässt sich das als

(1)   \begin{equation*} \begin{aligned} y=-y_{th} \quad &wenn\quad \sin(x)<-y_{th} \\ y=\sin(x) \quad &wenn\quad -y_{th}< \sin(x)< y_{th} \\ y=y_{th} \quad &wenn\quad \sin(x)>y_{th} \end{aligned} \end{equation*}

beschreiben, wobei y_{th} der Threshold-Wert ist, ab dem das Clipping erfolgt.

Auf dieser Grafik fallen zwei Sachen auf:

  1. Ab dem Clipping stellt man den Pegel auf einen konstanten Wert : Gleichstrom!
  2. Die Übergänge haben einen Knick =>Sehr hohe Frequenzen

Die Verzerrung tiefe Verzerrung wird als sehr unangenehm empfungen. Der Gleichstrom (f=0) ist sogar schädlich für die Lautsprecher (wobei der üblicherweise von der Leistungselektronik herausgefiltert wird)

Das heißt, das einfache Clipping erzeugt zwar einen Distortion-Sound aber keinen Guten. Eine bessere Möglichkeit zum Verzerren ist die Anwendung von Soft-Clipping mit mathematischen Funktionen.  Ein weicher Übergang zum Clipping und danach ein leichtes Überschwingen ist wünschenswert, um Gleichstrom zu vermeiden. Das kann mit folgender exponentiellen Funktion erreicht werden.

 

(2)   \begin{equation*} y=sgn(x) [1-e^{-k x sgn(x)}] \end{equation*}

oder als teilweise Funktion

(3)   \begin{equation*} \begin{aligned} y=1-e^{-k x} \quad& \text{wenn} \quad x\geq0 \\ y=-1+e^{k x} \quad& \text{wenn} \quad x<0 \end{aligned} \end{equation*}

,wobei der Skalierungsfaktor k als Vorverstärkung gesehen werden kann.

Im folgenden ist diese Signalform mit den Verstärkungsfaktoren k=1 und k=5 dargestellt.

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Es gibt auch andere mathematische Ansätze, die ein Soft-Clipping modellieren und oft Zusammensetzung gestückelter Polynome sind.

Das Herzstück der Verzerrung ist also das Clipping, wobei dies noch lange nicht alles bei einem guten Distortion-Sound ist. Es gibt noch etwas unvernachlässigbares bei einem Distortion-Algorithmus: Die Frequenzfilter.

Hochpassfilter/Kuhschwanzfilter für Tiefen

Verzerrung von tiefen Frequenzen werden als sehr unangenehm empfunden. Daher möchte man oft einen Hochpassfilter vor dem Clipping-Block einschalten, um die tiefen Frequenzen herauszufiltern. Zudem entsteht bei Clipping sogar noch zusätzlich tiefe Frequnzen, Diese müssen dann nach dem Clipping herausgefiltert werden.

Tiefpassfilter / Kuhschwanzfilter für Höhen

Nach dem Clipping erhalten wir oft einen Sound, der je nach Clipping sehr kratzig klingen kann, weil erstens verzerrte Hochfrequenzen unangenehm empfunden werden als auch wir durch Clipping zusätzlich Hochfrequenzen erzeugen. Deshalb können wir nach dem Clipping auch einen Tiefpassfilter schalten und alle hohe Frequenzen dämpfen, um einen „runderen“ und weniger „kratzigen“ Klang zu erzielen.

Sonstige Bestandteile der Verzerrung

Oft haben schöne Distortion-Sounds viel mehr Komponenten als nur Clipping. Diese sind v.a.

  • Kompressoren vor und/oder nach dem Clipping
  • Zusätzliche Frequenzfilter für die Betonung
  • Zusätzliche Polynomfilter (Röhrensimulation)
  • Phaser / Doubler (Frequenzauslöschungen)
  • Asymmetrische Clipper (Röhren-ähnliche Distortion / Overdrive Sounds)

Die Zusammensetzung des Distortion Sounds hängt also neben dem Clipping-Algorithmus auch von anderen Komponenten, die für einen angenehmen verzerrten Sound sorgen.

Parameter

Folgende Kontrollparameter sind für einen Flanger-Effekt üblich:

Vorverstärkung (Gain)

Die Stärke des Clippings hängt hauptsächlich vor unserer Vorskalierung k ab. Das ist der Hauptparameter einer Distortion. Alles andere ist im Grunde optional. In der Benutzeroberfläche befinden sich nicht die Parameter einzelner Komponenten, sondern verschiedene künstliche Parameter wie „Presence“ oder gar Verstärkertypen „Brit, Vox, Marshall, etc.“, wobei diese empirisch ermittelter Parametersätze für die verwendeten Blöcke sind.

Nachverstärkung/Korrektur (Post-gain/Volume)

Dieser Parameter ist dafür da, um wieder auf den Pegel zurückzukommen von dem man sich durch das Clipping ggf. entfernt hat. Manchmal ist dieser Parameter nicht an den Endbenutzer weitergegeben, sondern durch Vorverstärkung berechnet.

Implementierung

Im folgenden ist ein grundlegender Distortion/Overdrive mit einem vorgeschalteten Hochpassfilter und nachgeschaltetem Tiefpassfilter implementiert.

 

Klangbeispiele

Anbei ist dieser Algorithmus mit ein paar verschiedenen Parametern zu hören.

 

Flex 500 – Controller

  • GUI
    • Display
      • Steuerung eines Display-Moduls mit ILI9341
      • Ein einfacher Grafikprozessor
    • Benutzereingaben
      • Architektur einer bare-metal-GUI
      • Auslesen der Drehgeber
        • Gray code
      • Auslesen der Buttons
        • Tastenentprellung
    • Kommunikationsarchitektur zweier Prozessoren
      • Serielle Kommunikation
      • SPI DMA
      • Startup / Handshake
      • (Pipelining)
    • Externe Controller
      • Expressionpedal über STM32-ADC einlesen
      • Fußschalterinterface

Digitaler Lautstärkenregelung

Die Lautstärkenregelung basiert auf logarithmischen Ansatz, weil der Mensch die Schallstärke logaritmisch wahrnimmt. Im Folgenden wird eine Eingabe zwischen 0 und 100 auf einen Verstärkungswert zwischen 0 und 2 skaliert.

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Bei beliebigem Maximalwert der Verstärkung g_{max} kann die Gleichung kann als

(1)   \begin{equation*} \begin{aligned} g&=\frac{g_{max}}{9} [ 10^{v/100}-1] \\ x& \in \{0 ... 100\} \end{aligned} \end{equation*}

gestellt werden.

Implementierung

Berechnung der Verstärkung

Der Verstärkungsfaktor ergibt sich aus der erwünschten Lautstärke. Diese Routine wird nach jedem Lautstärkenupdate durchgeführt.

 

 

Digitaler Dynamikkompressor

Die Dynamikkompression (engl. Dynamic range compression) ist ein Prozess, der die Dynamik komprimiert bzw. reduziert. Das wird gemacht, indem die lauten Bereiche, die einen Schwellwert überschreiten, leiser gemacht werden, während die leiseren Bereiche unreduziert passieren. Die Charakteristik der Kompression lässt sich am Besten in einer Dynamikkurve darstellen, die die Beziehung zwischen der Einganglautstärke und Ausgangslautstärke beschreibt.

Die Steigung \frac{b}{a} beschreibt die Kompressionsrate, mit der das Signal abgeschwächt wird. Dies greift ab dem Überschreiten eines Threshold-Werts.

Digitale Realisierung

Das Herzstück eines Kompressors ist ein  spannungskontrollierter Verstärker (VCA). Im analogen Design, wird das mit komplexen Schaltungen realisiert. In der Digitaltechnik ist dies ein simpler Verstärkungsfaktor, mit dem das Signal multipliziert wird. Dieser Verstärkungsfaktor wird in einem parallelen Pfad berechnet. Der parallele Pfad besteht aus einem Lautstärkendetektor (in der Regel realisiert mit Effektivleistung, RMS) und einer Logik, die die Reduktion aus der Lautstärke berechnet (Gain computer).

 

Loudness detector

Einer der wichtigsten Bestandteile einer Kompression ist die Berechnung der Lautstärke, Hier wird kontinuierlich ermittelt, wie hoch die empfundene Lautstärke ist. Gängigste Methode dafür ist der Effektivwert als quadratischer Mittelwert des relevanten Sampleabschnitts.

(1)   \begin{equation*} RMS=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i^2} \end{equation*}

Der RMS-Wert dient als Eingang für den Gain-Computer. Der Gain-Computer berechnet daraus die Verstärkung, die dem Signal appliziert werden soll. Es appliziert die Dynamikkurve, s. oben.

Parameter

Folgende Kontrollparameter sind für einen Kompressor Effekt üblich:

Input gain

Die Eingangsverstärkung wird auf das Eingangssignal appliziert, um das Signalniveau in einen gewünschten Platz in der Dynamikkurve zu platzieren.  Alternativ kann man auch Threshold verschieben.

Threshold

Der Threshold (dt. für Schranke/Grenze) ist der Grenzwert, ab dessen Überschreitung eine Gain-Reduktion erfolgt, s. Diagramm.

Kompressionsrate

Sie beschreibt die Stärke der Gain-Reduktion nach Threshold, in der Dynamikkurve ist dies als Tangenzwert \frac{b}{a} gezeigt.

Ab einem Wert von 60:1 wird von einem Limiter gesprochen.

Make-Up Gain

Der Gain-Computer appliziert eine Gain-Reduktion.  Das bedeutet, die gesamte Lautstärke des Signals sinkt. Um das ältere Lautstärkenniveau zu erreichen, wird ein Make-Up Gain am Ausgang appliziert.

Soft-Knee / Hard-Knee

Ab dem Threshold ändert sich die Verstärkung, die man appliziert. Dieser Übergang, der in der Dynamikkurve oben scharf gezeichnet wurde, kann auch mild erfolgen. So dass die Gain-Reduktion langsam eintritt.

Attack

Der Attack-Wert bestimmt, wann die Gain-Reduktion nach einer Überschreitung eintreten soll. Sie liegt im Bereich von 5 bis 250 ms.

Release

Der Release-Wert bestimmt, wann nach einer Unterschreitung des Tresholds die Gain-Reduktion wieder  aussetzen soll. Sie liegt üblicherweise im Bereich von 5 bis 100ms.

Implementierung

Im folgenden ist die Prozessroutine eines Kompressors gezeigt:

Quadratwurzel (Root square) Implementierung

Eine der wichtigsten Komponenten des Kompressors ist der RMS-Rechner. Der Aufwand der Berechnung der Quadratsumme ist eine Multiplikation und eine Addition. Hingegen ist die Quadratwurzelberechnung eine sehr aufwändige Berechnung, die den Flaschenhals darstellt. Hierzu gibt es effiziente Algorithmen, die dies übernehmen. Ein davon (hier eingesetzter) Algorithmus ist der berühmte „fastsqroot„-Algorithmus. Dieser Algorithmus ist ursprünglich für Videoverarbeitung entwickelt und mittlerweile gut analysiert und breit eingesetzt.

 

Potenzimplementierung

Der berechnete RMS-Wert wird in einen logarithmischen Wert umgerechnet, woraus sich die wahrgenommene Lautstärke \overline{RMS} ergibt. Jeder Mensch empfindet die Lautstärke anders. Mann kann den Logarithmus auf 2 Basis, 10 Basis oder natürlichen Logarithmus nehmen.

(2)   \begin{equation*} \overline{RMS}={Base}^{RMS} \end{equation*}

Die Potenzberechnung der Gleitkommazahlen ist auch eine teure Operation. Die Funktion pow() der Mathe-Bibliothek ist selbst auf FPUs sehr langsam, da es für alle Zahlen eine gute Genauigkeit liefern muss. Wir brauchen aber keine sehr Hohe Genauigkeit, da wir nur ein Verstärkungsfaktor berechnen. Dafür gibt es schnellere Funktion, wie z.B. fastPow

Klangbeispiele

Den Klang eines Kompressors sollte man im Optimalfall nicht hören. Dennoch hier ein paar Beispiele der sehr starken Komprimierung, wo die Kompression im Vergleich zum trockenen Signal erkennbar ist.

 

Digitales Tiefpass-Kammfilter

Das Kammfilter ist ein Frequenzfilter, das das verzögerte Signal zum nichtverzögerten Signal mischt und dadurch bestimmte Frequenzen auslöscht. (Kammeffekt). Im Grunde ist das Kammfilter eine Verzögerungslinie mit Rückkopplung.

Die diskrete Übertragungsfunktion H(z) eines Feedback-Kammfilters M-ter Ordnung kann als

(1)   \begin{equation*} H(z)=\frac{z^{-M}}{1-G_{FB}z^{-M}} \end{equation*}

beschrieben werden.

Kammfilter mit Tiefpass

Man kann die Rückkopplung nur auf bestimmte Frequenzen begrenzen, in dem man ein Frequenzfilter in die Rückkopplungsbahn einbaut. Das ist für Reverb-Implementierung wichtig, da in der Realität die Schallenergie der höheren Frequenzen schneller abgedämpft wird. Um dies nachzubilden, kann ein Tiefpassfilter erster Ordnung eingebaut werden:

(2)   \begin{equation*} H_{LP}(z)=\frac{1-d}{1-d z^{-1}} \end{equation*}

oder noch einfacher eine Glättung:

(3)   \begin{equation*} H_{LP}(z)=\frac{1}{1-d z^{-1}} \end{equation*}

Wird dies in die Rückkopplungsbahn integriert, sieht es folgendermaßen aus:

Hierbei wurden zwei Dämpfungskoeffizienten d_1 und d_2 hinzugefügt.

Implementierung

Die Implementierung des Kammfilters mit Tiefpass ist im Folgenden gezeigt:

Digitales Allpassfilter höherer Ordnung

Das Allpassfilter ist ein Frequenzfilter, das alle Frequenzen durchlässt und nur ihre Phasen verschiebt. Diese Phasenverschiebung kann man sich als Verzögerung (Delay) vorstellen.

Die diskrete Übertragungsfunktion H(z) eines Allpassfilters M-ter Ordnung kann als

(1)   \begin{equation*} H(z)=\frac{z^{-M}-G_{FB}}{1-G_{FB}z^{-M}} \end{equation*}

beschrieben werden, wobei G_{FB} komplex konjugierte Pol-Nullstelle ist. Zieht man das z^{-M} heraus, erhält man

(2)   \begin{equation*} y(n) = z^{-M} [x(n)+y(n) G_{FB} ]-x(n) G_{FB}} \end{equation*}

Das ist im folgenden Regelkreis veranschaulicht.

 

Implementierung

Die Implementierung des Allpassfilters ist im Folgenden gezeigt:

Im Freeverb ist eine Kombination aus Feedforward- und feedback-Kammfilter implementiert als eine Allpassfilter-Approximation. Diese wird oben auskommentiert gezeigt.

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